【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．

【答案】證明：如圖，過點B作BF⊥CE于F，

∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°。

∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°。

∴∠BCF=∠D。

在△BCF和△CDE中，∵，

∴△BCF≌△CDE（AAS）。∴BF=CE。

又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形。∴AE=BF。

∴AE=CE。

【解析】過點B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF＝∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF＝CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE＝BF，從而得證．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中∠C=90°，AC=BC=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點C，則圖中陰影部分的面積為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|，當A、B兩點都不在原點時．

（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

（2）如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=a﹣b=|a﹣b|

（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=a﹣b=|a﹣b|

綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離|AB|=|a﹣b|

回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和5的兩點之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是　 　，如果|AB|=2那么x為　 　．

（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名學(xué)生軍訓(xùn)時連續(xù)射靶10次，命中環(huán)數(shù)分別為 7，8，6，8，5，9，10，7，6，4.則這名學(xué)生射擊環(huán)數(shù)的方差是(　　)

A. 3 B. 2.9 C. 2.8 D. 2.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班一次數(shù)學(xué)競賽共出了20道題，現(xiàn)抽出了4份試卷進行分析如下表：

(1)問答對一題得多少分，不答或答錯一題扣多少分？

(2)一位同學(xué)說他得了65分，請問可能嗎？請說明理由。

試卷 答對題數(shù) 不答或答錯題數(shù) 得分

A 19 1 94

B 18 2 88

C 17 3 82

D 10 10 40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】保障房建設(shè)是民心工程，某市從2012年開始加快保障房建設(shè)進程，現(xiàn)統(tǒng)計了該市2012年到2016年這5年新建保障房情況，繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖．

(1)小麗看了統(tǒng)計圖后說：“該市2015年新建保障房的套數(shù)比2014年少了．”你認為小麗的說法正確嗎？請說明理由；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)求這5年平均每年新建保障房的套數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算下列各題
（1）計算： + ﹣
（2）求x的值：4x2﹣36=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象與BC邊交于點E.

(1)當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式；

(2)當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為 ___________cm2 ．

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