Question

小劉有急事找同事小王，由于時間緊迫，找不到小王的手機號碼．但小劉記得：小王手機號的最后一個數(shù)是5，且這11個數(shù)字之和是20的整數(shù)倍，他們的號碼屬于集團號（前8位號碼相同）．如果用x、y表示這兩個記不清的數(shù)字，那么小王的手機號碼為15335059xy5．
（1）求x+y的值；
（2）求小劉一次撥對小王手機號碼的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）設這11個數(shù)字之和是20的n倍，先根據(jù)題意列出x+y和n之間的等量關系，再根據(jù)電話號碼的數(shù)字最大數(shù)是9和最小數(shù)是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根據(jù)n是整數(shù)即可求解；
（2）由（1）得x+y=4，從而可得出（x，y）的對數(shù)，繼而可得出概率．

解答：解：
（1）設這11個數(shù)字之和是20的a倍，
根據(jù)題意，得1+5+3+3+0+5+0+x+y+5=x+y+36=20n，
∵0≤x+y≤18，
∴36≤20n-36≤18，
解得36≤20n≤54
∵n是整數(shù)，
∴n=2
∴x+y=4；

（2）由（1）可得x+y=4，
有5種情況：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，0）．
那么一次撥對手機號碼的概率為0.2．
因此，一次撥對小陳手機號的概率為0.2．

點評：此題主要考查了不等式組和方程的綜合運用以及概率的求法．解題的關鍵是根據(jù)實際意義得到所需要的相等關系和不等關系利用未知數(shù)的整數(shù)值求解．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．