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已知：正比例函數的圖象于反比例函數的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖)，若△OMN的面積等于2，求這兩個函數的解析式。

；.

解析試題分析：此題只要求出M點的坐標，問題即可解決，根據M點在正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數的圖象上，把M點坐標用a表示出來，又根據△OMN的面積等于2，求出a值，從而求出M點坐標．
試題解析：∵MN⊥x軸，點M（a，1），∴S△OMN=a=2，解得a="4." ∴M（4，1）.
∵正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點M（4，1），
∴，解得.
∴正比例函數的解析式是，反比例函數的解析式是.
考點：1.正比例函數和反比例函數的綜合題；2.曲線上點的坐標與方程的關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質量y（g）的變化情況．實驗數據記錄如下表：

⑴把上表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點；
⑵觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式并加以驗證；
⑶當砝碼的質量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少cm？
⑷當活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數y=-x+b與反比例函數的圖象相交于A（-1,4）、B（4，-1）兩點，直線l⊥x軸于點E（-4,0），與反比例函數和一次函數的圖象分別相交于點C、D，連接AC、BC

（1）、求出b和k；
（2）、求證：△ACD是等腰直角三角形；
（3）、在y軸上是否存在點P，使，若存在，請求出P的坐標，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，正比例函數的圖象與反比例函數（）的圖象相交于A、B兩點，點A的縱坐標為2．（1）求反比例函數的解析式；（2）求出點B的坐標，并根據函數圖象，寫出當y1>y2時，自變量的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限內交于點，與軸交于點，與軸交于點，。

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）若在軸上存在點，使得，求點的坐標。

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B，連結AB，AC⊥AB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連結BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．

（1）當m=2時，求點B的坐標；
（2）求DE的長？
（3）①設點D的坐標為（x，y），求y關于x的函數關系式？②過點D作AB的平行線，與第（3）①題確定的函數圖象的另一個交點為P，當m為何值時，以，A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，函數y1=－x+4的圖象與函數y2=(x＞0)的圖象交于 A(a，1)、B(1，b)兩點.

(1)求a，b及y2的函數關系式；
(2)觀察圖象，當x＞0時，比較y1與y2大小.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內交于點B，BC丄x軸于點C，OC=2AO．求雙曲線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．

（1）求反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．

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