如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，。

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若在軸上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

(1) ，；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）.

解析試題分析：（1）由一次函數(shù)可求出C點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），由可求出B點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），繼而可求出一次函數(shù)解析式；因A（3，n）是直線與雙曲線的交點(diǎn)，從而可求出n的值，反比例函數(shù)解析式可求.
(2)首先計(jì)算AB的長(zhǎng)，設(shè)P（a,0）,用含有a的代數(shù)式表示BP，由可求出a的值，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).
試題解析：(1)在直線上，令x=0，則y=2
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）
在Rt△BCO中，
∴
∴BO=3
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B
∴-3k+2=0
∴k=
∴一次函數(shù)為
又A（3，n）為直線與雙曲線的交點(diǎn)，
∴
∴A（3，4）
∴,即m=12.
∴反比例函數(shù)為.
(2)在Rt△ABD中，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）
∴
∴a=或a=
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）
考點(diǎn): 反比函數(shù)的綜合題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)．雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且ΔFCB∽ΔDBE，求直線FB的解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知反比例函數(shù) (m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，6）.
（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)是A（－2，－4），C（4，n），與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：正比例函數(shù)的圖象于反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M(a,1)，MN⊥x軸于點(diǎn)N(如圖)，若△OMN的面積等于2，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義：已知反比例函數(shù)與，如果存在函數(shù)（）則稱函數(shù)為這兩個(gè)函數(shù)的中和函數(shù).
（1）試寫出一對(duì)函數(shù)，使得它的中和函數(shù)為，并且其中一個(gè)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．
（2） 函數(shù)和的中和函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，試求當(dāng)的函數(shù)值大于的函數(shù)值時(shí)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60ｍ2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12ｍ。設(shè)AD的長(zhǎng)為ｘｍ，DC的長(zhǎng)為ｙｍ。

（1）求ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26ｍ，材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

通過(guò)對(duì)蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x﹣1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到類似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到．靈活運(yùn)用這一知識(shí)解決問(wèn)題．
如圖，已知反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象l相交于點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B．
（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；
（2）將函數(shù)的圖象和直線AB同時(shí)向右平移n（n＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象分別記為C′和l′，已知圖象C′經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，4）．
①求n的值；
②分別寫出平移后的兩個(gè)圖象C′和l′對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
③直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：計(jì)算題

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1＝－(x<0)的圖象相交于正A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C(2，0)．當(dāng)x<－1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當(dāng)x>－1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值

【小題1】求一次函數(shù)的解析式
【小題2】設(shè)函數(shù)y2＝(x>0)的圖象與y1＝－ (x<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在y2＝(x>0)的圖象上取一點(diǎn)P(P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2)，過(guò)P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)

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