Question

如圖，函數(shù)y₁=－x+4的圖象與函數(shù)y₂=(x＞0)的圖象交于 A(a，1)、B(1，b)兩點(diǎn).

(1)求a，b及y₂的函數(shù)關(guān)系式；
(2)觀察圖象，當(dāng)x＞0時(shí)，比較y₁與y₂大小.

Answer 1

(1)a=3,b=3,；(2)當(dāng)0<x<1或x>3時(shí)y_1，<y₂；當(dāng)x=1或x=3時(shí)y_1，=y₂；當(dāng)1<x<3時(shí)y₁>y₂.

解析試題分析：（1）將點(diǎn)A(a,1)、B(1,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)，即可求出a、b的值，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，可求出y2的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，直線在雙曲線的上方，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，直線在雙曲線的下方.
試題解析：(1)根據(jù)題意，列方程組：

解得：a=3,b=3.
∵點(diǎn)（1，3）在雙曲線上，
∴k=3
∴
(2)由圖象觀察得：當(dāng)0<x<1或x>3時(shí)y_1，<y₂；當(dāng)x=1或x=3時(shí)y_1，=y₂；當(dāng)1<x<3時(shí)y₁>y₂ .
考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2、函數(shù)與不等式、方程.