【題目】如圖,在正方形中,.點為邊上一點(不與點重合),點為邊上一點,線段、相交于點,其中.
求證:;
若,求的長及四邊形的面積;
連接,若是以為腰的等腰三角形,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)6;(3).
【解析】
(1)只要證明△ABE≌△BCF,即可推出∠BAE=∠CBF,由∠BAE+∠AEB=90°,推出∠CBF+∠AEB=90°,推出∠BOE=90°;
(2)設(shè)OB=x,則OA=x+1,在Rt△AOB中,由AB2=OA2+OB2,可得x2+(x+1)2=52,推出x=3或-4(舍棄),推出OA=4,OB=3,根據(jù)S四邊形OECF=S△AOB計算即可;
(3)作DH⊥OA于H.易證△ADH≌△BAO,推出AH=OB,由△ADO是AD為腰的等腰三角形,OA<AB=AD,推出只有AD=OD,推出AH=OH=OB,設(shè)AH=OH=OB=a,可得(2a)2+a2=52,推出a=,推出OA=2,由cos∠BAE=,列出方程即可解決問題;
證明:∵四邊形是正方形,
∴,,
在和中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴.
設(shè),則,
在中,∵,
∴,
∴或(舍棄),
∴,,
∵,
∴,
∴.
作于.易證,
∴,
∵是為腰的等腰三角形,,
∴只有,
∴,設(shè),
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦期間,為了滿足潁上縣百姓的消費需要,某大型商場計劃用170000元購進一批家電,這批家里的進價和售價如表:
類別 | 彩電 | 冰箱 | 洗衣機 |
進價(元/臺) | 2000 | 1600 | 1000 |
售價(元/臺) | 2300 | 1800 | 1100 |
若在現(xiàn)有資金允許的范圍內(nèi),購買表中三類家電共100臺,其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍,設(shè)該商場購買冰箱x臺.
(1)用含x的代數(shù)式表示洗衣機的臺數(shù).
(2)商場至多可以購買冰箱多少臺?
(3)購買冰箱多少臺時,能使商場銷售完這批家電后獲得的利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實行階梯水價,水價分檔遞增,計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m3),繪制了統(tǒng)計圖,如圖所示.下面有四個推斷:
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費;
②年用水量不超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費;
③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m3之間;
④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m3.
其中合理的是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.
(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;
(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABDE、CDFI、EFGH的面積分別為25、9、16,△AEH、△BDC、△GFI的面積分別為S1、S2、S3,則S1+S2+S3=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形、矩形與正方形的形狀有差異,我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”.在研究“接近度”時,應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.
(1)設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為和,將菱形的“接近度”定義為,于是,越小,菱形越接近于正方形.
①若菱形的一個內(nèi)角為,則該菱形的“接近度”等于 ;
②當(dāng)菱形的“接近度”等于 時,菱形是正方形.
(2)設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是和(),將矩形的“接近度”定義為,于是越小,矩形越接近于正方形.
你認(rèn)為這種說法是否合理?若不合理,給出矩形的“接近度”一個合理定義.
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【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點,點A的橫坐標(biāo)為1,則點C的坐標(biāo)為( )
A. (,-1) B. (2,﹣1) C. (1,-) D. (﹣1,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各變量之間是反比例關(guān)系的是( )
A. 存入銀行的利息和本金 B. 在耕地面積一定的情況下,人均占有耕地面積與人口數(shù)
C. 汽車行駛的時間與速度 D. 電線的長度與其質(zhì)量
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