Question

已知a、b、c為正整數(shù)，若4a+3b+5c=46，則a+b+c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三元一次不定方程

專題：

分析：由于4a+3b+5c=46，可得a+b+c=

46-a-2c

3

，再根據(jù)a、b、c為正整數(shù)，分情況討論即可求解．

解答：解：∵4a+3b+5c=46，
∴a+b+c=

46-a-2c

3

，
∵a、b、c為正整數(shù)，
∴a=1，c=3，b=9，a+b+c=13；
a=1，c=6，b=4，a+b+c=11；
a=1，c=9，b=-1（不合題意舍去）；
a=2，c=1，b=11，a+b+c=14；
a=2，c=4，b=6，a+b+c=12；
a=2，c=7，b=1，a+b+c=10；
a=2，c=10，b=-4（不合題意舍去）；
a=3，c=2，b=8，a+b+c=13；
a=3，c=5，b=3，a+b+c=11；
a=3，c=8，b=-2（不合題意舍去）；
a=4，c=3，b=5，a+b+c=12；
a=4，c=6，b=0（不合題意舍去）；
a=5，c=1，b=7，a+b+c=13；
a=5，c=4，b=2，a+b+c=11；
a=5，c=7，b=-3（不合題意舍去）；
a=6，c=2，b=4，a+b+c=12；
a=6，c=5，b=-1（不合題意舍去）；
a=7，c=3，b=1，a+b+c=11；
a=7，c=3，b=-4（不合題意舍去）；
a=8，c=1，b=3，a+b+c=12；
a=8，c=4，b=-2（不合題意舍去）；
a=9，c=2，b═0（不合題意舍去）；
綜上所述，a+b+c=14或13或12或11或10．
故答案為：14或13或12或11或10．

點(diǎn)評(píng)：考查了三元一次不定方程，關(guān)鍵是將4a+3b+5c=46變形為a+b+c=

46-a-2c

3

，以及分類思想的應(yīng)用．