Question

先化簡再求值．
（1）(

2x

x-1

-

x

x+1

)÷

1

x 2

，其中x=

2

-1
（2）(

2x-3

x

-1)÷

x2-9

x

，其中x=2．

Answer 1

分析：（1）將原式被除式中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，得到最簡結(jié)果，把x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（2）將原式被除式中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分子利用平方差公式分解因式，并利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（

2x

x-1

-

x

x+1

）÷

1

x2

=

2x(x+1)-x(x-1)

(x+1)(x-1)

•x²
=

x3(x+3)

(x+1)(x-1)

，
當(dāng)x=

2

-1時，原式=

( 2 -1)3( 2 -1+3)

( 2 -1+1)( 2 -1-1)

=

2 -2

2

；
（2）（

2x-3

x

-1）÷

x2-9

x

=

2x-3-x

x

•

x

(x+3)(x-3)

=

x-3

x

•

x

(x+3)(x-3)

=

1

x+3

，
當(dāng)x=2時，原式=

1

2+3

=

1

5

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分．