Question

如圖，直線l₁的關(guān)系式為y₁=

3

4

x+

3

4

，且l₁與x軸交于點(diǎn)D，直線l₂經(jīng)過定點(diǎn)A（4，0），B（0，12），直線l₁與l₂交于點(diǎn)C．點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是3．
（1）求直線l₂的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₂；
（2）求△ADC的面積；
（3）根據(jù)圖象填空，當(dāng)x

 

_時(shí)，y₁＞y₂；
（4）如圖（2）過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，在線段OA上有一點(diǎn)F，將△CEF沿CF折疊，點(diǎn)E恰好與線段CD上的點(diǎn)G重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)自變量的值，可得C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)值為零，可得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（3）根據(jù)觀察圖象，l₁的圖象在上方的部分自變量的取值范圍是不等式的解集，可得到答案；
（4）根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得EF與FG的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：如圖：

（1）設(shè)直線l₂的解析式為y₂=kx+b，
由直線l₂經(jīng)過定點(diǎn)A（4，0），B（0，12），得

4k+b=0 b=12

，解得

k=-3 b=12

．
直線l₂的解析式為y₂=-3x+12；
（2）C在直線l₂上，當(dāng)x=3時(shí)，y=-3×3+12=3．
D在直線l₁上，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，即D（-1，0）．
S_△ADC=

1

2

•AD•CE=

1

2

×（4+1）×3=7.5；
（3）觀察圖象，得l₁的圖象在l₂圖象上方的部分，即x＞3時(shí)，y₁＞y₂，
故答案為：x＞3；
（4）設(shè)F點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），EF=3-a．
由點(diǎn)到直線l₁的距離，得FG=

| 3 4 a+ 3 4 |

( 3 4 )2+12

由△CEF沿CF折疊，得
EF=FG．
3-a=

| 3 4 a+ 3 4 |

( 3 4 )2+12

，
化簡，得
a²-21a+27=0
解得a=

3

2

，a=9（不符合題意舍去）
點(diǎn)F的坐標(biāo)是（

3

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，利用了待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)與不等式的關(guān)系，圖形翻折的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離．