Question

已知梯形中，∥，，，，.動點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)從點(diǎn)開始以的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動.點(diǎn)、點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止時，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動時間為.
 
（1）求的長；
（2）以為圓心、長為半徑的與直線相切時，求的值；
（3）是否存在的值，使得以為圓心、長為半徑的與以為圓心、長為半徑的相切？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）3cm；（2）；（3）或

試題分析：（1）作于，可得，，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；
（2）作于，根據(jù)與直線相切可得，再結(jié)合∥可證得△∽△，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果；
（3）分兩種情況：①與外切， ②與內(nèi)切時，根據(jù)勾股定理依次分析即可求得結(jié)果.
（1）作于，

則，
∵
∴
∴
∴；
（2）作于

∵與直線相切
∴
∵∥
∴
∴△∽△，
∴，即，解得；
（3）①與外切時，連，則.作于，則，
，解得
②與內(nèi)切時，連，則.作于，則，.
，解得
經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意.
綜上：或.
點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，一般是中考壓軸題，需要特別注意.