如圖1，在四邊形ABCD中，DC‖AB，AD=BC, BD平分∠ABC．

（1）求證：AD=DC；

（2）如圖2，在上述條件下，若∠A=∠ABC= 60O，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．

                 

 


證明:（1）因?yàn)?i>DC‖AB，∠ CDB＝∠ABD, (1分)，又因?yàn)?i>BD平分∠ABC，

所以∠ CBD＝∠ABD.（2分），∴∠CDB＝∠CBD, ∴BC=DC（3分），又AD=BC

∴AD=DC（4分）

（2）△DEF為等邊三角形.（5分）

證明：∵BC=DC（已證），CF⊥BD，∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∵∠DEB=90 O，∴EF=DF=BF．（6分）∵∠ABC= 60O，BD平分∠ABC，∠DFB=60 O，∴△DEF為等邊三角形.（7分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，EC∥AB，EB∥CD，若S△DEC=1，S△ABE=3，則S△BCE=
 
；若S△DEC=S1，S△ABE=S2，S△BCE=S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與S1、S2間的關(guān)系式：
 
；
（2）如圖2，△ABC、△DCE、△GEF都是等邊三角形，且A、D、G在同一直線(xiàn)上，B、C、E、F也在同一直線(xiàn)上，S△ABC=4，S△DCE=9，試?yán)茫?）中的結(jié)論得△GEF的面積為
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們把既有外接圓又有內(nèi)切圓的四邊形稱(chēng)為雙圓四邊形，如圖1，四邊形ABCD是雙圓四邊形，其外心為O1，內(nèi)心為O2．
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，雙圓四邊形有
 
個(gè)；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，已知：∠B=∠D=90°，AB=AD，問(wèn)：這個(gè)四邊形是否是雙圓四邊形？如果是，請(qǐng)給出證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，如果雙圓四邊形ABCD的外心與內(nèi)心重合于點(diǎn)O，試判定這個(gè)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在A(yíng)D、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點(diǎn)M、N分別在A(yíng)D、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線(xiàn)段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線(xiàn)段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•咸寧）閱讀理解：
如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問(wèn)題：
（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；
拓展探究：
（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在A(yíng)B邊上的點(diǎn)E處．若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東臺(tái)市二模）在四邊形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且CE=BF．

思考驗(yàn)證：
（1）求證：DE=DF；
（2）在圖1中，若G在A(yíng)B上且∠EDG=60°，試猜想CE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
歸納結(jié)論：
（3）若題中條件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改為∠CAB=α，∠CDB=180°-α，G在A(yíng)B上，∠EDG滿(mǎn)足什么條件時(shí)，（2）中結(jié)論仍然成立？（只寫(xiě)結(jié)果不要證明）
探究應(yīng)用：
（4）運(yùn)用（1）（2）（3）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在A(yíng)B上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的長(zhǎng)．

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