Question

如圖，點(diǎn)D在BC上，AC=15cm，BC=9cm，CD=3cm，一動點(diǎn)E在邊AC上以1cm/s的速度自點(diǎn)A向點(diǎn)C移動，幾秒后△ECD與△ABC相似？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：幾何動點(diǎn)問題

分析：設(shè)運(yùn)動時間為ts，則CE=tcm，由∠ECD=∠BCA，則當(dāng)△ECD和△ABC相似時，有∠CED=∠A或∠CED=∠B，則有

CE

CA

=

CD

CB

或

CE

CB

=

CD

CA

代入可得到關(guān)于t的方程，可求得t．

解答：解：設(shè)運(yùn)動時間為ts，則AE=tcm，CE=15-t，
∵∠ECD=∠BCA，
∴當(dāng)△ECD和△ABC相似時，有∠CED=∠A或∠CED=∠B，
當(dāng)∠CED=∠A時，有

CE

CA

=

CD

CB

，即

15-t

15

=

3

9

，解得t=10；
當(dāng)∠CED=∠B時，有

CE

CB

=

CD

CA

，即

15-t

9

=

3

15

，解得t=13.2．
綜上可知10秒或13.2秒后△ECD和△ABC相似．

點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，注意只給出相似沒有對應(yīng)應(yīng)該分情況討論，注意方程思想．利用時間表示出線段的長度，化動為靜是解決這類問題的思路．