Question

在Rt△ABC中，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC或其延長線于E、F兩點(diǎn)，若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊上的點(diǎn)O處，當(dāng)OC=3AO，求OE：OF的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：分別過O作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分別為M、N，由條件可證得△AMO∽△ONC，△OME∽△ONF，則可知到

OE

OF

=

OM

ON

=

AO

CO

=

1

3

．

解答：解：
如圖，分別過O作OM⊥AB，ON⊥BC，垂足分別為M、N，
∵∠EOF=90°，
∴∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOF，
∴∠MOE=∠NOF，且∠OME=∠ONF，
∴△OME∽△ONF，
∴

OE

OF

=

OM

ON

，
∵∠A=∠C，且∠AMO=∠ABC=90°，
∴△AMO∽△ABC，
∴

OM

ON

=

AO

CO

=

AO

3AO

=

1

3

，
∴

OE

OF

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．