Question

我市某縣為創(chuàng)建省級文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造．經(jīng)調(diào)查知：若該工程由甲工程隊單獨(dú)做恰好可在規(guī)定時間內(nèi)完成；若該工程由乙工程隊單獨(dú)完成，則所需天數(shù)是規(guī)定時間的3倍．如果甲、乙兩工程隊合做6天后，那么余下的工程由甲工程隊單獨(dú)來做還需1天才能完成．
（1）問該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？
（2）已知甲工程隊做一天需付給工資8萬元，乙工程隊做一天需付給工資3萬元．現(xiàn)該工程在甲、乙兩工程隊合做5天后，因甲工程隊另有任務(wù)，余下的工程由乙工程隊單獨(dú)來完成，該縣準(zhǔn)備了工程工資款75萬元，請問該縣準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用？

Answer 1

解：（1）設(shè)規(guī)定時間是x天，由題意得：=1．解這個方程，得x=9．
經(jīng)檢驗，x=9是所列方程的根．
答：該縣要求完成這項工程規(guī)定的時間是9天．…．
（2）由（1）知甲工程隊單獨(dú)做需9天，乙工程隊單獨(dú)做需27天．∴甲、乙工程隊合做5天后，乙工程隊還需要的天數(shù)是天，…
∴所需工程工資款為：（8+3）×5+7×3=76萬＞75萬，
故該縣準(zhǔn)備的工程工資款不夠用．
分析：（1）本題是工程問題，也就是總工作量、效率與時間問題，根據(jù)題意，規(guī)定時間就是甲單獨(dú)需要的時間，所以設(shè)規(guī)定時間是x天，那么甲單獨(dú)完成的時間就是x天，乙單獨(dú)完成的時間為3x，甲乙一天的工作效率分別為，，甲、乙兩工程隊合作6天的工作量表示為 6（），甲又單獨(dú)干了1天表示為，沒交代具體工作量是多少的情況下，一般是總工作量為1，所以列方程：=1，解答即可．
（2）由（1）可以知道甲乙分別單獨(dú)做需要的時間，用工作量除以兩隊合作一天的工作效率就是二者合作所用的時間，就可以進(jìn)一步求出所需的工資款，作出判斷，是否夠用．
點(diǎn)評：本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟，即①根據(jù)題意找出等量關(guān)系②列出方程③解出分式方程④檢驗⑤作答．注意：分式方程的解必須檢驗．