Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，己知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得.

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足軸時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（Ⅱ）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C恰好落在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）點(diǎn)P坐標(biāo).

【解析】

（Ⅰ）如圖①中，作CH⊥x軸于H．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得出四邊形ADCH是矩形，利用矩形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
（Ⅱ）如圖②中，作DK⊥AC于K．在Rt△ADC中，求出DK、AK即可解決問(wèn)題；
（Ⅲ）如圖③中，連接PA、AP′，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接DA′交y軸于P′，連接AP′．由題意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P′重合時(shí)，PA+PD的值最小．只要求出直線A′D的解析式即可解決問(wèn)題；

解：（Ⅰ）如圖①中，作軸于H.

∵，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴

（Ⅱ）如圖②中，作于K.

在中，∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

（Ⅲ）如圖③中，連接PA、AP′，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接DA′交y軸于P′，連接AP′．

由題意PA=AP′，
∴AP′+PD=PA+PD，
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)P′重合時(shí)，PA+PD的值最小．

，

∴直線A′D的解析式為 ，

點(diǎn)P坐標(biāo)