【題目】小易同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí),遇到這樣一個(gè)問題:如圖,已知點(diǎn)在直線外,請用一把刻度尺(僅用于測量長度和畫直線),畫出過點(diǎn)且平行于的直線,并簡要說明你的畫圖依據(jù).
小易想到一種作法:
①在直線上任取兩點(diǎn)、(兩點(diǎn)不重合);
②利用刻度尺連接并延長到,使;
③連接并量出中點(diǎn);
④作直線.
∴直線即為直線的平行線.
(1)請依據(jù)小易同學(xué)的作法,補(bǔ)全圖形.
(2)證明:∵,
∴為的中點(diǎn),
又∵為中點(diǎn),
∴( )
(3)你還有其他畫法嗎?請畫出圖形,并簡述作法.
作法:
【答案】(1)見解析;(2)三角形的中位線平行于三角形的第三邊;(3)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件按步驟畫圖即可;
(2)分析可知PD是的中位線,然后依據(jù)的是三角形中位線定理;
(3)可利用全等三角形的性質(zhì)去畫圖.
(1)圖形如下:
(2)∵P,D分別是AC,BC的中點(diǎn),
∴PD是的中位線,
∴(三角形的中位線平行于三角形的第三邊);
(3)如圖:
作法:(1)在直線上任取兩點(diǎn)、(兩點(diǎn)不重合);
(2)連接AP,取AP的中點(diǎn)E,
(3)連接BE,并延長至點(diǎn)F,使,
(4)作直線PF,則直線即為直線的平行線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=﹣1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac>0;③ab<0;④a2﹣ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有( 。﹤(gè).
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3n),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5n+2,1).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個(gè)單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求a的值;
(3)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若S△AEB=5,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,∠DAE=∠AEB,∠D=∠BEC,
(1)求證:BD∥CE;
(2)若∠C=70°,∠DAC=50°,求∠DBE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列網(wǎng)格中的六邊形是由一個(gè)邊長為6的正方形剪去左上角一個(gè)邊長為2的正方形所得,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形.
(1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長為___________;
(2)如圖甲,把六邊形沿,剪成①,②,③三個(gè)部分,請?jiān)趫D甲中畫出將②,③與①拼成的正方形,然后標(biāo)出②,③變動(dòng)后的位置;
(3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條剪裁線,并畫出將此六邊形剪拼成的正方形.(通過平移,旋轉(zhuǎn),翻折與圖甲重合的方法不可以)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程,現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道,所挖管道長度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法中,正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè).
①甲隊(duì)每天挖100米;
②乙隊(duì)開挖兩天后,每天挖50米;
③當(dāng)x=4時(shí),甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同;
④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】①甲隊(duì)每天挖=100米,正確.
②乙隊(duì)開挖兩天后,每天挖; 米,正確.
③當(dāng)x=4時(shí),甲、乙兩隊(duì)交點(diǎn)在x=4處,所以挖管道長度相同.正確.
④由②知,甲挖完的時(shí)候,乙還有100米,1002. 甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù).正確.
故選D.
【題型】單選題
【結(jié)束】
11
【題目】103 000用科學(xué)記數(shù)法表示為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)E為AD上一點(diǎn),連接AC,CB,∠B=∠AEC.
(1)如圖1,求證:CE=CD;
(2)如圖2,若∠B+∠CAE=120°,∠ACD=2∠BAC,求∠BAD的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長CE交⊙O于點(diǎn)G,若tan∠BAC= ,EG=2,求AE的長.
【答案】(1)見解析;(2)60°;(3)7.
【解析】試題分析:(1)利用圓的內(nèi)接四邊形定理得到∠CED=∠CDE.
(2) 作CH⊥DE于H, 設(shè)∠ECH=α,由(1)CE=CD,用α表示∠CAE,∠BAC,而∠BAD=∠BAC+∠CAE.(3)連接AG,作GN⊥AC,AM⊥EG,先證明∠CAG=∠BAC,設(shè)NG=5m,可得AN=11m,利用直角AGM, AEM,勾股定理可以算出m的值并求出AE長.
試題解析:
(1)解:證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.
∴∠B+∠D=180°,
∵∠B=∠AEC,
∴∠AEC+∠D=180°,
∵∠AEC+∠CED=180°,
∴∠D=∠CED,
∴CE=CD.
(2)解:作CH⊥DE于H.
設(shè)∠ECH=α,由(1)CE=CD,
∴∠ECD=2α,
∵∠B=∠AEC,∠B+∠CAE=120°,
∴∠CAE+∠AEC=120°,
∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°,
∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣(60°+α)=30°﹣α,
∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α,
∵∠ACD=2∠BAC,
∴∠BAC=30°+α,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°.
(3)解:連接AG,作GN⊥AC,AM⊥EG,
∵∠CED=∠AEG,∠CDE=∠AGE,∠CED=∠CDE,
∴∠AEG=∠AGE,
∴AE=AG,
∴EM=MG=EG=1,
∴∠EAG=∠ECD=2α,
∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC,
∵tan∠BAC=,
∴設(shè)NG=5m,可得AN=11m,AG==14m,
∵∠ACG=60°,
∴CN=5m,AM=8m,MG==2m=1,
∴m=,
∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3,
∴AE===7.
【題型】解答題
【結(jié)束】
27
【題目】二次函數(shù)y=(x﹣1)2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),直線y=﹣x+2經(jīng)過點(diǎn)B,且與y軸交于點(diǎn)D.
(1)如圖1,求k的值;
(2)如圖2,在第一象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,連接AP,過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,過E作EF⊥AP于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作平行于x軸的直線分別與直線FE、PE交于點(diǎn)G、H,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段GH的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)G作平行于y軸的直線分別交AP、x軸和拋物線于點(diǎn)M、T和N,tan∠MEA= ,點(diǎn)K為第四象限拋物線上一點(diǎn),且在對稱軸左側(cè),連接KA,在射線KA上取一點(diǎn)R,連接RM,過點(diǎn)K作KQ⊥AK交PE的延長線于Q,連接AQ、HK,若∠RAE﹣∠RMA=45°,△AKQ與△HKQ的面積相等,求點(diǎn)R的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四含五入”到個(gè)位的值記為,即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),若n-≤x<n+,則=n.如:,,……根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)填空= ,= ;
(2)若,則x的取值范圍是 ;
(3)求滿足的所有實(shí)數(shù)x的值.
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