【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A、B兩點,點A的坐標為(2,3n),點B的坐標為(5n+21).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;

2)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移a個單位,使平移后的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象有且只有一個交點,求a的值;

(3)點Ey軸上一個動點,若SAEB=5,則點E的坐標為________

【答案】(0,6)或(0,8)

【解析】試題分析:1)把點A的坐標、點B的坐標代入y,得出m、n的值,得出點AB的坐標,再把A、B的坐標代入直線ykxb,求出k、b的值,從而得出一次函數(shù)的解析式;

2)設平移后的一次函數(shù)的解析式為y=-x7a,由一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立組成二元方程組,消去y,得到關于x的一元二次方程,令△0即可求出a的值;

3)設點E的坐標為(0,m),連接AEBE,先求出直線與y軸交點K的坐標(07),得出KE|m7|,根據(jù)SAEBSBEPSAEP5,求出m的值,從而得出點E的坐標.

試題解析:

1)解:∵A、B在反比例函數(shù)的圖象上,

2×3n=(5n2×1m,

n2m12,

A2,6),B12,1),

∵一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過A、B兩點,

,

解得

∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式分別為y,yx7

2)解:設平移后的一次函數(shù)的解析式為yx7a

,消去y得到x2+(2a14x240,

由題意,0,(21a﹣142﹣4×240

解得a7±2

3)設直線ABy軸于K,則K07),設E0,m),

由題意,KE|m﹣7|

SAEBSBEK﹣SAEK5,

×|m7|×122)=5

|m﹣7|1

m16m28

∴點E的坐標為(0,6)或(0,8).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,點A,B在反比例函數(shù)y(x0)的圖象上,點CD在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上,ACBDy軸,已知點A,B的橫坐標分別為12,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____

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【題目】如圖,在平面直角坐標系 中,長方形 的四個頂點分別為 .對該長方形及其內(nèi)部的每一個點都進行如下操作:把每個點的橫坐標都乘以同一個實數(shù) ,縱坐標都乘以3,再將得到的點向右平移 同一個實數(shù),縱坐標都乘以3,再將得到的點向右平移 個單位,向下平移2個單位,得到長方形 及其內(nèi)部的點,其中點 的對應點分別為部的點.

1)點的橫坐標為(用含的式子表示);

2)點的坐標為 ,點的坐標為 ,

①求,的值;

②若對長方形內(nèi)部(不包括邊界)的點 進行上述操作后,得到的對應點 仍然在長方形內(nèi)部(不包括邊界),求少的取值范圍.

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【題目】如果一個多邊形的各邊都相等且各角也都相等,那么這樣的多邊形叫做正多邊形,如正三角形就是等邊三角形,正四邊形就是正方形,如下圖,就是一組正多邊形,

(1)觀察上面每個正多邊形中的∠α,填寫下表:

正多邊形邊數(shù)

3

4

5

6

……

n

α的度數(shù)

______°

_____°

______°

______°

……

_____°

(2)根據(jù)規(guī)律,計算正八邊形中的∠α的度數(shù).

(3)是否存在正n邊形使得∠α=21°?若存在,請求出n的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】探索歸納:

1)如圖1,已知△ABC為直角三角形,∠A=90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于______;

2)如圖2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,則∠1+∠2=______;

3)如圖2,根據(jù)(1)與(2)的求解過程,請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關系是______;

4)如圖3,若沒有剪掉,而是把它折成如圖3形狀,試探究∠1+∠2與∠A的關系并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小華的探究過程,請補充完整:

在函數(shù)中,自變量可以是任意實數(shù);

1)下表是的幾組對應值.

-3

-2

-1

0

1

2

3

1

0

-1

-2

-1

0

______;

②若為該函數(shù)圖象上不同的兩點,則______

2)如圖,在平面直角坐標系中,描出以上表中各對對應值為坐標的點.并根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;

3)根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的性質(zhì):

①該函數(shù)的最小值為______;

②再寫出該函數(shù)一條性質(zhì)____________

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC的三個頂點分別是A﹣3,2),B0,4),C0,2).

1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°,畫出旋轉后對應的△A1B1C;平移△ABC,若點A的對應點A2的坐標為(0,﹣4),畫出平移后對應的△A2B2C2;

2)若將△A1B1C繞某一點旋轉可以得到△A2B2C2;請在圖中標明旋轉中心P的位置并寫出其坐標.

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【題目】小易同學在數(shù)學學習時,遇到這樣一個問題:如圖,已知點在直線外,請用一把刻度尺(僅用于測量長度和畫直線),畫出過點且平行于的直線,并簡要說明你的畫圖依據(jù).

小易想到一種作法:

①在直線上任取兩點(兩點不重合);

②利用刻度尺連接并延長到,使;

③連接并量出中點;

④作直線.

∴直線即為直線的平行線.

1)請依據(jù)小易同學的作法,補全圖形.

2)證明:∵,

的中點,

又∵中點,

3)你還有其他畫法嗎?請畫出圖形,并簡述作法.

作法:

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【題目】□ABCD,過點DDE⊥AB于點E,點F在邊CD上,DFBE,連接AFBF.

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若CF3BF4,DF5,求證:AF平分∠DAB.

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