Question

【題目】金秋時節(jié)，碩果飄香，某精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目果園上市一種有機(jī)生態(tài)水果．為幫助果園拓寬銷路，欣欣超市對這種水果進(jìn)行代銷，進(jìn)價(jià)為5元/千克，售價(jià)為6元/千克時，當(dāng)天的銷售量為100千克；在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5千克．設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷售利潤不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍；

（3）若該種水果每千克的利潤不超過80%，要想當(dāng)天獲得利潤最大，每千克售價(jià)為多少元？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x2+210x﹣800；（2）8≤x≤13；（3）每千克售價(jià)為9元時，最大利潤為280元．

【解析】

（1）根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）由（1）的關(guān)系式，即y≥240，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的取值范圍；

（3）由題意可知，利潤不超過80%，即為利潤率＝（售價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)，即可求得售價(jià)范圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大值．

解：（1），

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）要使當(dāng)天利潤不低于240元，則，

令，；

解得，，，

∵，拋物線的開口向下，

∴當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為．

（3）由題意得：，

解得x≤9，又x≥6

∴6≤x≤9，

由（1）得，

∵對稱軸為x＝10.5，

∴6≤x≤9在對稱軸的左側(cè)，且y隨著x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝9時，≤80%，

∴當(dāng)x＝9時取得最大值，此時，

即每千克售價(jià)為9元時，最大利潤為280元．