【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙ O的切線．

（2）求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=4．

【解析】

（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可．

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．

（1）如圖，連接OD．

∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE．

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半徑,

∴DE是⊙O切線；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于點(diǎn)F，∴AF=CF=3，∴OF，

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四邊形OFED是矩形，∴DE=OF=4，∴AE=AF+EF=3+5=8

在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2=42+82=80，

∴AD=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D、O在△ABC的邊AC上，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，連結(jié)DE、OB，且DE∥OB．

（1）求證：BC是⊙O的切線．

（2）設(shè)OB與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)EF，若AD＝OD，DE＝4，求弦EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶70華誕期間，各超市購(gòu)物市民絡(luò)繹不絕，呈現(xiàn)濃濃節(jié)日氣氛．“百姓超市”用320元購(gòu)進(jìn)一批葡萄，上市后很快脫銷(xiāo)，該超市又用680元購(gòu)進(jìn)第二批葡萄，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但進(jìn)價(jià)每市斤多了0.2元．

（1）該超市第一批購(gòu)進(jìn)這種葡萄多少市斤？

（2）如果這兩次購(gòu)進(jìn)的葡萄售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)不低于，那么每市斤葡萄的售價(jià)應(yīng)該至少定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC∥DF，點(diǎn)B在AC上，點(diǎn)E在DF上，連結(jié)AE，BD相交于點(diǎn)P，連結(jié)CE，BF相交于點(diǎn)Q，若AB＝EF，BC＝DE．

（1）求證：四邊形BPEQ為平行四邊形；

（2）若DP＝2BP，BF＝3，CE＝6．求證：四邊形BPEQ為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長(zhǎng)度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C1處，折痕為EF，若AB＝4，BC＝8，則線段EF的長(zhǎng)度為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】金秋時(shí)節(jié)，碩果飄香，某精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目果園上市一種有機(jī)生態(tài)水果．為幫助果園拓寬銷(xiāo)路，欣欣超市對(duì)這種水果進(jìn)行代銷(xiāo)，進(jìn)價(jià)為5元/千克，售價(jià)為6元/千克時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售量為100千克；在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷(xiāo)售量就減少5千克．設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)統(tǒng)一為x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)所在的范圍；

（3）若該種水果每千克的利潤(rùn)不超過(guò)80%，要想當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每千克售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、BF，交點(diǎn)為G．

(1)求證：AE⊥BF；

(2)將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF（如圖2），延長(zhǎng)FP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求sin∠BQP的值；

(3)將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點(diǎn)N，當(dāng)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形GHMN的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，A（0，8），B（4，0），直線y＝﹣x沿x軸作平移運(yùn)動(dòng)，平移時(shí)交OA于D，交OB于C．

（1）當(dāng)直線y＝﹣x從點(diǎn)O出發(fā)以1單位長(zhǎng)度/s的速度勻速沿x軸正方向平移，平移到達(dá)點(diǎn)B時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥y軸交AB于點(diǎn)E，連接CE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

①是否存在t值，使得△CDE是以CD為腰的等腰三角形？如果能，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②將△CDE沿DE翻折后得到△FDE，設(shè)△EDF與△ADE重疊部分的面積為y（單位長(zhǎng)度的平方）．求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍；

（2）若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，將MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN，連接AN，請(qǐng)直接寫(xiě)出AN+MN的最小值．

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