Question

如圖，在△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分線，求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：在△ABC中，∠C-∠B=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可得∠BAC=180°-∠C-∠B=270°-2∠C；AE是∠BAC的平分線，所以∠EAC=

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∠BAC=135°-∠C．因此得∠AEC=180°-∠C-∠EAC=180°-∠C-（135°-∠C）=45°．

解答：解：∵在△ABC中，∠C-∠B=90°，
∴根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可得，
∠BAC=180°-∠C-∠B=270°-2∠C；
∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠EAC=

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∠BAC=135°-∠C．
∴∠AEC=180°-∠C-∠EAC=180°-∠C-（135°-∠C）=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°，熟練應(yīng)用角平分線是解答本題的關(guān)鍵．