Question

已知兩個直角三角形．
（1）若周長之比等于一組對應(yīng)邊之比，它們是否相似？
（2）若面積之比等于一組對應(yīng)邊之比，它們是否相似？
（3）若面積之比等于周長之比的平方，它們是否相似？
（4）若是等腰三角形，結(jié)論還成立嗎？
（5）若是兩個任意三角形，結(jié)論會怎樣？
（6）同上以上問題的研究，你還可以得出什么樣的數(shù)字問題？你猜想其答案會是什么？嘗試證明一下你的猜想，最后給出你探究的結(jié)論．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)相似三角形的判定方法即可作答．

解答：解：（1）若周長之比等于一組對應(yīng)邊之比，它們相似；
（2）若面積之比等于一組對應(yīng)邊之比，它們不相似；
（3）若面積之比等于周長之比的平方，它們相似；
（4）若是等腰三角形，結(jié)論成立；
（5）若是兩個任意三角形，結(jié)論不一定成立；
（6）問題：若是等邊三角形，結(jié)論會怎樣？
猜想其答案是成立．理由如下：
設(shè)等邊△ABC的邊長為a，等邊△DEF的邊長為b，當(dāng)

3a

3b

=k時，

a

b

=k，所以相似．

點評：本題考查了相似三角形的判定，判定兩個三角形相似的方法有：
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．