Question

如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑MN∥AD，則陰影部分面積占圓面積的

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：計算題

分析：連結(jié)OC、OD，如圖，設⊙O的半徑為r，利用正方形的性質(zhì)得MN∥BC，根據(jù)三角形面積公式得S_△DON=S_△AON，S_△CON=S_△BON，于是利用面積的和差得到S_陰影部分=S_扇形COD，再利用正方形的性質(zhì)得∠COD=90°，則根據(jù)扇形面積公式可計算出S_扇形COD=

1

4

πr²，所以陰影部分面積占圓面積的

1

4

．

解答：解：連結(jié)OC、OD，如圖，設⊙O的半徑為r，
∵直徑MN∥AD，
而AD∥BC，
∴MN∥BC，
∴S_△DON=S_△AON，S_△CON=S_△BON，
∴S_陰影部分=S_扇形COD，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠COD=90°，
∴S_扇形COD=

90•π•r2

360

=

1

4

πr²，
而⊙O的面積為πr²，
∴陰影部分面積占圓面積的

1

4

．
故答案為

1

4

．

點評：本題考查了扇形面積的計算：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=

360

n

πR²或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長．也考查了正方形的性質(zhì)和利用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積．