Question

如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．將線段A′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接AA′交線段BC于點(diǎn)D．
（1）作出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
（2）

CD

DB

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求出直線AA′及BC的直線方程，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得出BD及CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出其比值．

解答：解：（1）如圖所示；

（2）如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），
設(shè)直線AA′的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

2=-k+b 1=2k+b

，解得

k=- 1 3 b= 5 3

，
故直線AA′的解析式為y=-

1

3

x+

5

3

；
∵C（2，2），B（0，0），
∴直線BC的解析式為y=x，
∴

y=- 1 3 x+ 5 3 y=x

，解得

x= 5 4 y= 5 4

，
∴D（

5

4

，

5

4

），
∴DB=

( 5 4 )2+( 5 4 )2

=

5 2

4

，CD=

2(2- 5 4 )2

=

3 2

4

，
∴

CD

DB

=

3 2 4

5 2 4

=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．