Question

如圖，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，則重疊部分（△BEF）的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：由四邊形ABCD是矩形，折疊使點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，得出C′F=CF，BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，在RT△BCF中，運(yùn)用勾股定理BC²+CF²=BF²，求出BF，再運(yùn)用面積公式求出△BEF的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，折疊使點(diǎn)D和點(diǎn)B重合，
∴C′F=CF，BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，
在RT△BCF中，BC²+CF²=BF²，
∴3²+（9-BF）²=BF²，
解得BF=5，
△BEF的面積=

1

2

BF•AB=

1

2

×5×3=7.5．
故答案為：7.5．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記翻折前后兩個(gè)圖形能夠重合找出相等的角是解題的關(guān)鍵．