Question

如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EC，AF=3，△EFC的周長為12，則EC的長為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理,等腰直角三角形

專題：幾何圖形問題

分析：由四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，得出∠EAF=45°，又因?yàn)镋F⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周長為12，得出線段FC=12-3-EC=9-EC，在Rt△EFC中，運(yùn)用勾股定理EC²=EF²+FC²，求出EC=5．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，
∴∠EAF=45°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，
∴EF=AF=3，
∵△EFC的周長為12，
∴FC=12-3-EC=9-EC，
在Rt△EFC中，EC²=EF²+FC²，
∴EC²=9+（9-EC）²，
解得EC=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．運(yùn)用勾股定理列出方程．