【題目】如圖1,四邊形是正方形,動點從點出發(fā),以cm/s的速度沿邊、、勻速運動到終止;動點出發(fā),以cm/s的速度沿邊勻速運動到終止,若、兩點同時出發(fā),運動時間為s,的面積為cm2. 之間函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示.

(1)求圖中線段所表示的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)動點在邊運動的過程中,若以、、為頂點的三角形是等腰三角形,求的值;

(3)是否存在這樣的,使將正方形的面積恰好分成的兩部分?若存在,求出這樣的的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)段的函數(shù)表達(dá)式為;

(2)當(dāng)時,以、為頂點的三角形是等腰三角形;

(3)存在,使將正方形的面積恰好分成的兩部分.

【解析】試題分析:(1)函數(shù)圖象中線段FG,表示點Q運動至終點D之后停止運動,而點P在線段CD上繼續(xù)運動的情形.如圖2所示,求出S的表達(dá)式,并確定t的取值范圍;(2)分類討論,列方程求解即可;

3)當(dāng)點PAB上運動時,PQ將正方形ABCD分成APQ和五邊形PBCDQ兩部分,如圖3所示,求出t的值;當(dāng)點PBC上運動時,PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分,如圖4所示,求出t的值.

試題解析:(1)由題意,可知題圖2中點表示點運動至點時的情形,所用時間為s,則正方形的邊長cm.點運動至點所需時間為: s,點運動至終點所需時間為s

因此在段內(nèi),點運動至點停止運動,點在線段上繼續(xù)運動,且時間的取值范圍為

,

段的函數(shù)表達(dá)式為

2,則,顯然不成立

,則,解得, (舍去)

,則,解得, (舍去)

綜上所述,當(dāng)時,以、為頂點的三角形是等腰三角形

3)假設(shè)存在這樣的,使將正方形的面積恰好分成的兩部分.易得正方形的面積為

當(dāng)點上運動時, 將正方形分成和五邊形兩部分,如圖所示,根據(jù)題意,得,解得;

圖3 圖4

當(dāng)點上運動時, 將正方形分為梯形和梯形兩部分,如圖所示.根據(jù)題意,得,解得

存在,使將正方形的面積恰好分成的兩部分.

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