【題目】如圖,AE是圓O的直徑,點B在AE的延長線上,點D在圓O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC
(1)求證:BC是圓O的切線。
(2)若BE=8,BD=12,求圓O的半徑,
【答案】(1)證明見解析;(2)10.
【解析】
試題(1)要證DE是⊙O的切線,只要連接OC,再證∠DCO=90°即可.
(2)已知兩邊長,求其它邊的長,可以來三角形相似,對應邊成比例來求.
試題解析:(1)證明:連接OC;
∵AD平分∠EAC,
∴∠CAD=∠BAD;
又在圓中OA=OD,
∴∠AD0=∠OAD,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD;
則由AE⊥DC知OC⊥DC,
即DC是⊙O的切線.
(2)解:∵∠B=∠B,∠DAE=∠BDE,
∴△BDE∽△BAE,
∴,
∴BD2=BE·BA,
即:BD2=BE·(BE+EA),
∴122=8(8+AE)
∴AE=10.
考點: 1.切線的判定;2.相似三角形的判定與性質(zhì).
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【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山,圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息,解答如下問題:
(1)求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求乙出發(fā)后多長時間追上甲?此時乙所走的路程是多少米?
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【題目】如圖,在第1個中,,;在邊上任取一點,延長到,使,得到第2個;在邊上任取一點,延長到,使.得到第3個...按此做法繼續(xù)下去,則第個三角形中以為頂點的內(nèi)角度數(shù)是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在和中,連接AC,BD交于點M,AC與OD相交于E,BD與OA相較于F,連接OM,則下列結(jié)論中:①;②;③;④MO平分,正確的個數(shù)有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C為圓心,CD為半徑的圓與⊙O相交于P,Q兩點,弦PQ交CD于E,則PEEQ的值是( )
A. 24 B. 9 C. 36 D. 27
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【題目】四邊形是平行四邊形,點在邊上運動(點不與點,重合)
(1)如圖1,當點運動到邊的中點時,連接,若平分,證明:;
(2)如圖2,過點作且交的延長線于點,連接.若,,,在線段上是否存在一點,使得四邊形是菱形?若存在,請說明當發(fā),點分別在線段,上什么位置時四邊形是菱形,并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米,且AC=17.2米,設太陽光線與水平地面的夾角為α,當α=60°時,測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽.(取1.73)
(1)求樓房的高度約為多少米?
(2)過了一會兒,當α=45°時,問老人能否還曬到太陽?請說明理由.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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