【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD .

（1）試?yán)贸咭?guī)作圖，求作：線段AE，使得AE是線段AD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，且（保留作圖痕跡，不寫作法于證明過程）；

（2）連接DE交AC于F，若，求的度數(shù).

【答案】（1）答案見解析；（2）65°

【解析】

（1）做∠MAC=∠DAB，然后以A為圓心，AD為半徑畫弧，交AM于點(diǎn)E,線段AE即為所求；

（2）連接CE，由題意證明△ABD≌△ACE，然后利用等腰三角形和全等三角形的性質(zhì)，分別表示出∠BAC，∠ACE與∠B的關(guān)系，從而列方程求解.

解：（1）如圖所示，即為所求

（2）連接CE

又題意可知“AB=AC，,AD=AE”

∴△ABD≌△ACE

∴∠B=∠ACE

∵

∴∠BAC+∠CAE+∠AEC=165°

∵AB=AC

∴設(shè)∠B=x°，則∠BAC=（180-2x）°，∠ACE=x°

∴180-2x+180-x=165

解得：x=65

∴∠B的度數(shù)是65°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：直線，點(diǎn)，分別是直線，上任意兩點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使，連接，在直線上任取一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，交于，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，與互為補(bǔ)角，若，請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 x 滿足 (9x)(x4)=4， 求 (4x)2+(x9)2 的值.

設(shè) 9x=a，x4=b， 則 (9x)(x4)=ab=4，a+b=(9x)+(x4)=5 ，

∴(9x)2+(x4)2=a2+b2=(a+b)22ab=522×4=13

請仿照上面的方法求解下面問題：

(1)若 x 滿足 (5x)(x2)=2， 求 (5x)2+(x2)2 的值

(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x ， E ， F 分別是 AD 、 DC 上的點(diǎn)，且 AE=1 ， CF=3 ，長方形 EMFD 的面積是 48 ，分別以 MF 、 DF 作正方形，求陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干DO（不計(jì)粗細(xì)）上有兩個(gè)木瓜A、B（不計(jì)大�。�，樹干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的對面與O處于同一水平面的C處測得木瓜A的仰角為45°、木瓜B的仰角為30°．求C處到樹干DO的距離CO．（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，

）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c．

（Ⅰ）若拋物線的頂點(diǎn)為A（﹣2，﹣4），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣4，0）

①求該拋物線的解析式；

②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線l，點(diǎn)P是直線l上一動點(diǎn)．

設(shè)以點(diǎn)A，B，O，P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)4+6≤S≤6+8時(shí)，求x的取值范圍；

（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當(dāng)x=c時(shí)，y=0，當(dāng)0＜x＜c時(shí)，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】鄭州市農(nóng)業(yè)路高架橋二層的開通，較大程度緩解了市內(nèi)交通的壓力，最初設(shè)計(jì)南陽路口上橋匝道時(shí)，其坡角為15°，后來從安全角度考慮將匝道坡角改為5°(見示意圖)，如果高架橋高CD＝6米，匝道BD和AD每米造價(jià)均為4 000元，那么設(shè)計(jì)優(yōu)化后修建匝道AD的投資將增加多少元？(參考數(shù)據(jù)：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，結(jié)果保留整數(shù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（　　）

A. 在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”

B. 從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

C. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

D. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】班長小李對他所在班級（八年級班）全體同學(xué)的業(yè)余興趣愛好進(jìn)行了一次調(diào)查，據(jù)采集到的數(shù)據(jù)繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)調(diào)查他想寫一個(gè)調(diào)查報(bào)告交給學(xué)校，建議學(xué)校根據(jù)學(xué)生的個(gè)人興趣愛好，適當(dāng)?shù)陌才乓恍┨亻L培養(yǎng)或合理安排學(xué)生在校期間的課余活動，請你根據(jù)圖中提供的信息，幫助小李完成信息采集.

（1）該班共有學(xué)生_____人；

（2）在圖1中，請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在圖2中，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“音樂”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)_____度；

（4）求愛好“書畫”的人數(shù)占該班學(xué)生數(shù)的百分?jǐn)?shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個(gè)結(jié)論：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）．

其中正確結(jié)論的有（　�。�

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

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