【題目】在某校組織的“交通安全宣傳教育月”活動(dòng)中，八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行了如下的課外實(shí)踐活動(dòng)．具體內(nèi)容如下：在一段筆直的公路上選取兩點(diǎn)A、B，在公路另一側(cè)的開(kāi)闊地帶選取一觀測(cè)點(diǎn)C，在C處測(cè)得點(diǎn)A位于C點(diǎn)的南偏西45°方向，且距離為100米，又測(cè)得點(diǎn)B位于C點(diǎn)的南偏東60°方向．已知該路段為鄉(xiāng)村公路，限速為60千米/時(shí)，興趣小組在觀察中測(cè)得一輛小轎車(chē)經(jīng)過(guò)該路段用時(shí)13秒，請(qǐng)你幫助他們算一算，這輛小車(chē)是否超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

【答案】小車(chē)的速度為21米/秒；時(shí)速為75.6千米/時(shí)>60千米/時(shí)，所以超速了.

【解析】

作CD⊥AB于點(diǎn)D，據(jù)題意可得∠A=45°，∠CBD=30°，在Rt△ADC和Rt△CDB中，分別求出AD和BD的值，則AB可求，進(jìn)而可求小轎車(chē)經(jīng)過(guò)該路段的速度，與限速60千米/時(shí)作比較即得結(jié)論.

解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100，

∴CD=ACcos∠ACD=AC=100，

∴AD=CD=100．

∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，

∴∠CBD=30°，

∴BD=CD=100．

∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273．

又∵小轎車(chē)經(jīng)過(guò)AB路段用時(shí)13秒，

∴小轎車(chē)的速度為=21米/秒．

而該路段限速為60千米/時(shí)≈16.67米/秒，

∵21＞16.67，

∴這輛小轎車(chē)超速了．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC 中，∠BAC=θ．邊 AB 的垂直平分線(xiàn)交邊 BC 于點(diǎn) D，邊 AC的垂直平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn) E，連結(jié) AD，AE，則∠DAE 的度數(shù)為_____．（用含θ 的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=72°，AF⊥BC于點(diǎn)F，AF交BD于點(diǎn)E,若DE=2AB, 則∠AED=_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的知曉程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類(lèi)及投放的相關(guān)知識(shí)．某校環(huán)保社團(tuán)的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”的問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部成績(jī)分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

A

60≤x＜70

a

b

B

70≤x＜80

24

0．4

C

80≤x＜90

18

c

D

90≤x＜100

12

0．2

請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：

（1）共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果測(cè)試成績(jī)不低于80分者為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜1），則當(dāng)t＝___時(shí)，△PQF為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，直線(xiàn)l切⊙O于A，在直線(xiàn)l上取點(diǎn)B，AB=4．

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)m⊥l，交⊙O于C、D（點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方）；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）

（2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為8升時(shí)，該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中，汽車(chē)開(kāi)始提示加油，這時(shí)離加油站的路程是多少千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與平行的直線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)(如圖1)，求證：為的中點(diǎn)；

（2）將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)，，三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)(如圖2)，求證：為等腰直角三角形；

（3）將圖1中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開(kāi)設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目：A：籃球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人；

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；

（3）在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法解答）

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