Question

如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為5m，則DE的長為

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：首先建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB與y軸交于H，求出OC的長，然后設(shè)設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax²+k，根據(jù)題干條件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E點(diǎn)的坐標(biāo)，DE的長度即可求出．

解答：解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)H，
∵AB=36，
∴AH=BH=18，
由題可知：
OH=5，CH=9，
∴OC=9+5=14，
設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax²+k，
∵頂點(diǎn)C（0，14），
∴拋物線y=ax²+14，
代入點(diǎn)（18，5）
∴5=18×18a+14，
∴5=324a+14，
∴324a=-9，
∴a=-

1

36

，
∴拋物線：y=-

1

36

x²+14，
當(dāng)y=0時，0=-

1

36

x²+14，
∴-

1

36

x²=-14，
∴x²=14×36=504，
∴x=±6

14

，
∴E（6

14

，0），D（-6

14

，0），
∴OE=OD=6

14

，
∴DE=OD+OE=6

14

+6

14

=12

14

，
故答案為：12

14

．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是正確地建立平面直角坐標(biāo)系，此題難度一般，是一道非常好的試題．