Question

如圖，∠AOD=120°，∠DOC=∠COB，∠AOC=75°．
（1）2∠BOC是哪個角？
（2）

1

2

∠BOD是哪個角？
（3）∠AOB+∠BOC等于哪個角？
（4）求∠AOB，∠AOB，∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

考點：角的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)即可解題；
（2）根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)即可解題；
（3）根據(jù)角的相加即可解題；
（4）根據(jù)∠AOD=120°，∠AOC=75°可以求得∠COD的值，即可解題．

解答：解：（1）∵∠DOC=∠COB，
∴2∠BOC=∠DOC+∠COB=∠BOD；
（2）∵∠DOC+∠COB=∠BOD，∠DOC=∠COB，
∴

1

2

∠BOD=∠BOC=∠COD；
（3）從圖中可以看出∠AOB+∠BOC=∠AOC；
（4）∵∠AOD=120°，∠AOC=75°，
∴∠COD=120°-75°=45°，
∴∠BOC=∠COD=45°，
∠AOB=∠AOC-∠BOC=30°．

點評：本題考查了角的計算，考查了角平分線的性質(zhì)和定義，本題中求得∠COD的值是解題的關(guān)鍵．