【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA= ,BC=8,D是AB中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作直線CD的垂線,垂足為點(diǎn)E.
(1)求線段CD的長(zhǎng);
(2)求cos∠ABE的值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵∠ACB=90°,
∴sinA= = ,
而B(niǎo)C=8,
∴AB=10,
∵D是AB中點(diǎn),
∴CD= AB=5
(2)解:在Rt△ABC中,∵AB=10,BC=8,
∴AC= =6,
∵D是AB中點(diǎn),
∴BD=5,S△BDC=S△ADC ,
∴S△BDC= S△ABC , 即 CDBE= ACBC,
∴BE= = ,
在Rt△BDE中,cos∠DBE= = = ,
即cos∠ABE的值為
【解析】(1)根據(jù)解直角三角形中正弦的定義,求出AB的值,得到CD的值;(2)根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式,求出BE的值,再由余弦的定義得到cos∠ABE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展,據(jù)調(diào)查,長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司,今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件,現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.
(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率;
(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬(wàn)件,那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)?如果不能,請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn),∠B=50°,∠BAD=30°,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點(diǎn)F.
(1)填空:∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C= ,AB=6cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PBQ的最大面積是( )
A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,4),且滿足(a+4)2+=0,過(guò)C作CB⊥x軸于B。
(1)求三角形ABC的面積;
(2)如圖2,若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù);
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC,折疊△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,若∠DBC=15°,則∠A的度數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展以“倡導(dǎo)綠色出行,關(guān)愛(ài)師生健康”為主題的教育活動(dòng).為了了解本校師生的出行方式,在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生,已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半,將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)求學(xué)生步行所在扇形的圓心角度數(shù).
(3)求教師乘私家車(chē)出行的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣6,0),(4,0),點(diǎn)D在y軸上.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,E、F是AD,DC的中點(diǎn),連接EF、BE、BF,已知四邊形ABCD的面積為36,△DEF的面積是△DAC面積的,求△BEF的面積_____.
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