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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（ ）

A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2

【答案】C
【解析】解：∵tan∠C= ，AB=6cm，
∴ = ，
∴BC=8，
由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
設△PBQ的面積為S，
則S= ×BP×BQ= ×2t×（6﹣t），
S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，
P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，
∴當t=3時，S有最大值為9，
即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2；
故答案為：C．
根據解直角三角形中正切的定義，求出BC的值，由三角形的面積公式得到二次函數，由頂點式得到最大面積.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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【題目】請完成以下問題：

圖1 圖2
（1）如圖1， ，弦 與半徑 平行，求證： 是⊙ 的直徑；
（2）如圖2， 是⊙ 的直徑，弦 與半徑 平行.已知圓的半徑為 ， ， ，求 與 的函數關系式.

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【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點E是點D關于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結論中正確的個數是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如何求tan75°的值？按下列方法作圖可解決問題，如圖，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延長CB至點M，在射線BM上截取線段BD，使BD=AB，連接AD，依據此圖可求得tan75°的值為（ ）

A.2
B.2+
C.1+
D.

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【題目】△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，則△ABC的面積是 ．

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E．

（1）求線段CD的長；
（2）求cos∠ABE的值．

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【題目】如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(0，1)和(－1，0)．下列結論：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤當x＞－1時，y＞0.其中正確結論的個數是（ ）

A.5個
B.4個
C.3個
D.2個

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【題目】閱讀材料，回答問題：

若整數能被4整除，則稱整數為“完美數”.例如：8能被4整除，所以8是“完美數”；一4是4的倍數，所以一4也是“完美數”。

（1）10到15之間的“完美數”是_______；

若，是整數，則 ________ “完美數”（填：“是”或“不是”）；

（2）若任意四個連續(xù)的“完美數”中最小數的是4（是整數），則它與四個數中最大數的積是32的倍數嗎？請說明理由；

（3）當是正整數時，試說明：一定是“完美數”.

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