Question

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距 150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A 地的距離、（千米）與行駛時間 x（時）的關系如圖②所示．

根據圖象進行以下探究：
（1）請在圖①中標出 A地的位置，并作簡要的文字說明；
（2）求圖②中M點的坐標，并解釋該點的實際意義；
（3）在圖②中補全甲車的函數圖象，求甲車到 A地的距離與行駛時間x的函數關系式；
（4）A地設有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．

Answer 1

（1）A 地位置如圖所示：

使點A滿足AB∶AC＝2∶3；
（2）點 M表示乙車 1.2 小時到達 A地；
（3）甲車的函數圖象如圖所示：
 
當時，；
當時，；
（4）小時.

解析試題分析：（1）先根據題意作出圖形，根據圖形的特征即可得到結果；
（2）先根據題意求得乙車的速度，再求出M點對應的時間，即可得到結果；；
（3）根據待定系數法即可求得結果；
（4）根據“兩部對講機在15千米之內（含15千米）時能夠互相通話”作為不等關系列不等式組，即可求得通話的時間范圍，從而求得結果.
（1）A 地位置如圖所示：

使點A滿足AB∶AC＝2∶3；
（2）乙車的速度150÷2＝75千米/時，  
，
∴M(1.2，0)
∴點 M表示乙車 1.2 小時到達 A地；
（3）甲車的函數圖象如圖所示：
 
當時，；
當時，.
（4）由題意得，
解得；
，
解得.
∴
∴兩車同時與指揮中心通話的時間為小時.
考點：一次函數的應用
點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．