【題目】如圖,已知直線軸交于點,與軸交于點,拋物線與直線交于兩點,與軸交于、兩點,且點坐標(biāo)為(1,0).

1)求該拋物線的解析式;

2)動點軸上移動,當(dāng)是直角三角形時,直接寫出點的坐標(biāo);

3)在拋物線的對稱軸上找一點,使||的值最大,求出點的坐標(biāo).

【答案】(1)、y=x2x+1;(2)、(,0)或(10)或(3,0)或(,0);(3)、M(1.5,-0.5)

【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)直線解析式求出點A、B的坐標(biāo),然后代入二次函數(shù)解析式得出解析式;(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出點P的坐標(biāo);(3)首先得出拋物線的對稱軸,則MC=MB,要使|AM﹣MC|最大,即是使|AM﹣MB|最大,由三角形兩邊之差小于第三邊得,當(dāng)A、B、M在同一直線上時|AM﹣MB|的值最大,求出直線AB的解析式,直線AB與對稱軸的交點就是點M.

試題解析:(1)直線軸交于點A0,1),

A0,1)、B1,0)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c

解得,

拋物線的解折式為y=x2x+1;

2)滿足條件的點P的坐標(biāo)為(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0

3)拋物線的對稱軸為

∵BC關(guān)于x=對稱,

∴MC=MB

要使|AM﹣MC|最大,即是使|AM﹣MB|最大,

由三角形兩邊之差小于第三邊得,當(dāng)AB、M在同一直線上時|AM﹣MB|的值最大.

易知直線AB的解折式為y=﹣x+1

,得

∴M1.5,-0.5

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