Question

已知平行四邊形一個內(nèi)角的平分線與平行四邊形的一邊相交，把此邊分成兩線段的比是2：3，此平行四邊形的周長為32cm，求此平行四邊形相鄰兩邊的長．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合,分類討論

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形一個內(nèi)角的平分線與平行四邊形的一邊相交，可得△ABE是等腰三角形，然后分別從AE：DE=2：3與AE：DE=3：2去分析求解即可求得答案．

解答：解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵此邊分成兩線段的比是2：3，
∴若AE：DE=2：3，
則設(shè)AE=2xcm，DE=3xcm，
∴CD=AB=AE=2x，BC=AD=AE+DE=5x，
∴2x+2x+5x+5x=32，
解得：x=

16

7

，
∴AB=

32

7

cm，AD=

80

7

cm；
若AE：DE=3：2，
則設(shè)AE=3xcm，DE=2xcm，
∴CD=AB=AE=3x，BC=AD=AE+DE=5x，
∴3x+3x+5x+5x=32，
解得：x=2，
∴AB=6cm，AD=10cm．
綜上可得：此平行四邊形相鄰兩邊的長分別為：

32

7

cm和

80

7

cm或6cm和10cm．

點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．