【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為AB和CD的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）當(dāng)AC、BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形AMCN是矩形，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）AC=BC，理由見解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出AM=CN且AM∥CN，從而證四邊形AMCN是平行四邊形；

（2）當(dāng)AC=BC時，可得出CM⊥AB，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形．

（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB＝CD，AB∥CD

∵M，N分別為AB和CD的中點(diǎn)

∴AMAB，CNCD

∴AM＝CN，且AB∥CD

∴四邊形AMCN是平行四邊形

（2）答：AC=BC時，四邊形AMCN是矩形

證明∵AC=BC，且M是BC的中點(diǎn)

∴CM⊥AB

即∠AMC＝90°

∴四邊形AMCN是矩形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD與AB交于點(diǎn)E，BF平分∠ABC與AD交于點(diǎn)F，若，EF=4，則CD長為________．

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【題目】解下列不等式組：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

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【題目】如圖，在ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，點(diǎn)P為ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)Q在BC邊上，則PA+PD+PQ的最小值為( )

A.B.6+2C.5D.10

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【題目】（1） (-1)0＋2-2-(-1)2012 （2）(2x2y)2 ·(-6xy4)÷(24x4y5)

（3）x 2-(x+2)(x-2) （4）(3-2x)(3+2x)+(2x-1)2

（5）(x-2)(x＋2)-(x＋1)(x-3)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)滿足（ ）時，的值取得最�。�

A.B.C.D.

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【題目】某家裝公司聘請兩隊(duì)搬運(yùn)工來搬運(yùn)貨物，他們都只能連續(xù)搬運(yùn)5小時，甲隊(duì)于某日0時開始搬運(yùn)，過了1小時，乙隊(duì)也開始搬運(yùn)，如圖，線段OG表示甲隊(duì)搬運(yùn)量y（千克）與時間x（時）的函數(shù)圖象，線段EF表示乙隊(duì)搬運(yùn)量y（千克）與時間x（時）的函數(shù)圖象．

（1）求乙隊(duì)搬運(yùn)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如果甲、乙兩隊(duì)各連續(xù)搬運(yùn)5小時，那么乙隊(duì)比甲隊(duì)多搬運(yùn)多少千克？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B，C重合)，過點(diǎn)C作CN⊥DM交AB于點(diǎn)N，連結(jié)OM、ON，MN．下列五個結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②ON＝OM；③ON⊥OM；④若AB＝2，則S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2＝MN2．其中正確結(jié)論是_____；(只填序號)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的三條邊長分別為6，8，12，過任一頂點(diǎn)畫一條直線，將分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）

A.6條B.7條C.8條D.9條

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