如圖所示，平行四邊形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其它條件的情況下，試寫出一個由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過程（要求：推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個條件）．

【答案】分析：可得出一個結(jié)論，即“四邊形PQMN為矩形”．因為平行四邊形中鄰角互補，所以其每兩個相鄰內(nèi)角的平分線都互相垂直，從而根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形來判定．
解答：解：四邊形PQMN為矩形．
在平行四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=180°，
又BN、CN分別平分∠ABC和∠BCD，
∴∠8+∠6=90°，
∴∠N=90°，
同理∠CMD=∠Q=∠APB=90°，
又∵∠CMD=∠NMQ，∠APB=∠NPQ，
∴四邊形PQMN為矩形．
點評：此題主要考查了矩形的判定．難易程度適中，當證明過程比較麻煩．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖所示，平行四邊形ABCD，AD=5，AB=9，點A的坐標為（-3，0），則點C的坐標為
（9，4）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BD上，AE=CF，AF與BE交于點G，CE與DF交于點H，猜想EF與GH間的關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

體育課上，老師用繩子圍成一個周長為36米的游戲場地，圍成的場地是如圖所示的平行四邊形ABCD，∠ABC=45°．設(shè)邊AB的長為x（單位：米），面積為y（單位：米2）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出當x為何值時，平行四邊形ABCD的面積最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面的數(shù)陣是由一些奇數(shù)排列而成的．
（1）若用類似如圖所示的平行四邊形框出的四個數(shù)的和是400，求這四個數(shù)；
（2）是否存在這樣的四個數(shù)，使它們的和為2012？若存在，求出這四個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用如圖所示的平行四邊形在日歷中圈出了個數(shù)，若和為22，則這四個數(shù)為
2，3，8，9
2，3，8，9
；
（2）若圈出四個數(shù)中最小的數(shù)為m，則最大的數(shù)為
m+7
m+7
四個數(shù)的和為
4m+14
4m+14
；
（3）若圈出四個數(shù)的和是最小的數(shù)的5倍，求所圈的四個數(shù)中的最小數(shù)
14
14
．

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