Question

【題目】七年級上學期，我們探究了“設計制作長方體形狀的包裝紙盒”，今天我們繼續(xù)運用所學知識，解決“設計制作長方體形狀的包裝紙盒”中常見的問題.如圖1是一塊邊長為60cm 的正方形薄鐵片，現(xiàn)在用它來制作成如圖2的一個長方體盒子.

（1）如果要做成一個沒有蓋的長方體盒子，可先在薄鐵片的四個角上截去四個相同的小正方形，邊長為xcm, 然后把四邊折合起來.

①求做成的盒子底面積ycm2與截去小正方形邊長xcm之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當做成的盒子的底面積為900cm2時，試求該盒子的容積.

（2）如果要做成一個有蓋的長方體盒子，其制作方案要求同時符合下列兩個條件：

①必須在薄鐵片的四個角上各截去一個四邊形（其余部分不能裁截）；

②折合后薄鐵片既無空隙、又不重疊地圍成各盒面，請你畫出符合上述制作方案的一種草案(不必說明畫法與根據(jù)），并求當?shù)酌娣e為800cm2時，該盒子的高.)

Answer 1

【答案】（1），13500cm3；（2）答案見解析，10cm.

【解析】

（1）①可根據(jù)圖中給出的信息，先表示出盒子的正方形底面的邊長，然后根據(jù)正方形的面積公式即可得出x，y的函數(shù)關(guān)系式；

②可將底面積代入①的式子中，求出高，然后根據(jù)底面積×高=容積，即可得出容積是多少；

（2）只要符合要求的圖形都可以，求法同（1）．

解：（1）①由題意可得；

②當y=900時，，解得x=15，x=45(不合題意舍去)，

因此盒子的容積應該是900×15=13500(立方厘米).

答：該盒子的容積是13500立方厘米.

（2）如圖：

圖中陰影部分為裁剪部分.

列方程得：，

解這個方程得：x=10或x=50(不符合題意，舍去）.

∴盒子的高為10cm.