Question

【題目】圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，和()的函數(shù)只可能是(　　)

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

Answer 1

【答案】D

【解析】

依次分析正比例函數(shù)，一次函數(shù)，可得出這三點(diǎn)不在同一直線上，故不可能是正比例函數(shù)和一次函數(shù)，若為反比例函數(shù)，分析可得出互相矛盾的結(jié)論，故只能是二次函數(shù).

解：設(shè)A,B,C（），函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A和B，

（1）若為正比例函數(shù)，設(shè)解析式為y=kx, 函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A和B，,易得k=3,

∴y=3x,

把B代入，得,

解得，則，即C（3，-4），

易知C（3，-4）不在直線y=3x上，故這個(gè)函數(shù)不可能是正比例函數(shù)；

（2）若為一次函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C（）,設(shè)y=kx+b,則有：,

解得：（）

則當(dāng)x=1時(shí)，

所以A不在直線上，

故這個(gè)函數(shù)不可能是一次函數(shù)；

（3）若為反比例函數(shù)，設(shè)，將A代入可得k=4,即

將B代入，可得，

將C代入，可得，與前面矛盾且無(wú)解，

故這個(gè)函數(shù)不可能是反比例函數(shù)；

（4）綜上可知，點(diǎn)A,B,C不在同一直線上，因此過(guò)這三點(diǎn)可得一拋物線，即這個(gè)函數(shù)只可能是二次函數(shù).

故選：D