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【題目】圖象經過三點()的函數只可能是(  )

A.正比例函數B.一次函數C.反比例函數D.二次函數

【答案】D

【解析】

依次分析正比例函數,一次函數,可得出這三點不在同一直線上,故不可能是正比例函數和一次函數,若為反比例函數,分析可得出互相矛盾的結論,故只能是二次函數.

解:設A,B,C),函數的圖象過點AB,

1)若為正比例函數,設解析式為y=kx, 函數的圖象過點AB,,易得k=3,

y=3x,

B代入,得,

解得,則,即C3,-4),

易知C3,-4)不在直線y=3x上,故這個函數不可能是正比例函數;

2)若為一次函數,且過點B和點C,y=kx+b,則有:,

解得:

則當x=1時,

所以A不在直線上,

故這個函數不可能是一次函數;

3)若為反比例函數,設,將A代入可得k=4,

B代入,可得,

C代入,可得,與前面矛盾且無解,

故這個函數不可能是反比例函數;

4)綜上可知,點A,B,C不在同一直線上,因此過這三點可得一拋物線,即這個函數只可能是二次函數.

故選:D

練習冊系列答案
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