【題目】設函數(其中k為常數).
(1)當k=-2時,函數y存在最值嗎?若存在,請求出這個最值;
(2)在x>0時,要使函數y的的值隨x的增大而減小,求k應滿足的條件;
(3)若函數y的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,求能使△ABC為等腰三角形的k的值.(分母保留根號,不必化簡)
【答案】(1)x=-時,y最大=;(2)k≤0;(3)k=3,k=,k=,k=-.
【解析】
試題分析:本題考查二次函數的有關知識、一次函數的有關知識,掌握函數的性質是解決問題的關鍵,學會分類討論的思想,屬于中考?碱}型.
(1)把k=-2代入拋物線解析式得到y(tǒng)=-2x2-5x-3,根據頂點坐標公式即可解決.
(2)分兩種情形討論當k=0時,y=-3x-3為一次函數,k=-3<0,則當x>0時,y隨x的增大而減;當k≠0時,y=(kx-3)(x+1)=kx2+(k-3)x-3為二次函數,由不等式組解決.
(3)分三種情形討論:當k>0時①AC=BC,②AC=AB,③AB=BC分別列出方程解決;當k<0時,B只能在A的左側,只有AC=AB列出方程解決,當k=0時,不合題意.
試題解析:(1)當k=-2時,函數y=(-2x-3)(x+1)=-(2x+3)(x+1),
函數為二次函數,且二次項系數小于0,故函數存在最大值,
當x=-時,y最大=;
(2)當k=0時,y=-3x-3為一次函數,-3<0,則當x>0時,y隨x的增大而減。
當k≠0時,y=(kx-3)(x+1)為二次函數,其對稱軸為直線x==-,要使當x>0時,y隨x的增大而減小,則拋物線的開口必定朝下,且對稱軸不在y軸的右邊.
故得,,
解得k<0,
綜上所述,k應滿足的條件是:k≤0.
(3)由題意得,k≠0,函數為二次函數.
由所給的拋物線解析式可得A,C為定值A(-1,0),C(0,-3)則AC=,而B(,0),
(1)k>0,則可得,
①AC=BC,則有=,可得k=3,
②AC=AB,則有+1=,可得k=,
③AB=BC,則有+1=,可得k=,
④k<0,B只能在A的左側,
只有AC=AB,則有--1=,可得k=-.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A.兩條不相交的直線就是平行線
B.過任意一點可以作已知直線的一條平行線
C.過直線外任意一點作已知直線的垂線,可以作無數條
D.直線外一點與直線上各點所連接的所有線段中,垂線段最短
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△DEF均是邊長為4的等邊三角形,△DEF的頂點D為△ABC的一邊BC的中點,△DEF繞點D旋轉,且邊DF、DE始終分別交△ABC的邊AB、AC于點H、G.圖中直線BC兩側的圖形關于直線BC成軸對稱.連結HH′、HG、GG′、H′G′,其中HH′、GG′分別交BC于點I、J.
(1)求證:△DHB∽△GDC;
(2)設CG=x,四邊形HH′G′G的面積為y,
①求y關于x的函數解析式和自變量x的取值范圍;
②求當x為何值時,y的值最大,最大值為多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題的是( )
A.四邊形的外角和等于內角和 B.所有的矩形都相似
C.對角線相等的菱形是正方形 D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當ΔODP是腰長為5的等腰三角形時,點P的坐標為___________
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