Question

【題目】如圖，在△ABC中，CE⊥BA的延長(zhǎng)線于E，BF⊥CA的延長(zhǎng)線于F，M為BC的中點(diǎn)，分別連接ME、MF、EF．

（1）若EF=3，BC=10，求△EFM的周長(zhǎng)；

（2）若∠ABC=29°，∠ACB=46°，求∠EMF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)13；(2)30°．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出EM=FM=BC=5，進(jìn)而可求得△EFM的周長(zhǎng)；

（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出EM=BM，F(xiàn)M=MC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠EMC=58°，∠FMC=88°，進(jìn)而可求得∠FME=88°﹣58°=30°．

試題解析：（1）∵CE⊥BA，M為BC的中點(diǎn)，

∴EM=BC=4，

∵BF⊥CA，M為BC的中點(diǎn)，

∴FM=BC=4，

∴△EFM的周長(zhǎng)為：EM+FM+EF=5+5+3=13；

（2）∵EM=BC，M為BC的中點(diǎn)，

∴BM=EM，

∴∠EBM=∠BEM=29°，

∴∠EMC=58°，

∵FM=BC，M為BC的中點(diǎn)，

∴FM=MC，

∴∠MFC=∠ACB=46°，

∴∠FMC=88°，

∴∠FME=88°﹣58°=30°．