Question

【題目】如圖，在8×8網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1．

（1）已知點(diǎn)A在第四象限，且到x軸距離為1，到y(tǒng)軸距離為5，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)B（a+1，﹣2a+10），且點(diǎn)B在第一、三象限的角平分線上，判斷△OAB的形狀．

Answer 1

【答案】(1)（5，﹣1）；(2)等腰三角形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度確定出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解；

（2）根據(jù)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)可知點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求OB，AB，OA的長，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO是等腰三角形．

試題解析：（1）∵點(diǎn)在第四象限且到x軸距離為1，到y(tǒng)軸距離為5，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是5，縱坐標(biāo)是﹣1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，﹣1）；

（2）∵點(diǎn)B（a+1，﹣2a+10）在第一、三象限的角平分線上，

∴a+1=﹣2a+10，

解得a=3；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，4），

由勾股定理得=32，=26，=26，

∴+≠，AB=OA，

∴△ABO是等腰三角形．