【題目】如圖，在8×8網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1．

（1）已知點A在第四象限，且到x軸距離為1，到y(tǒng)軸距離為5，求點A的坐標；

（2）在（1）的條件下，已知點B（a+1，﹣2a+10），且點B在第一、三象限的角平分線上，判斷△OAB的形狀．

【答案】(1)（5，﹣1）；(2)等腰三角形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度確定出點的橫坐標與縱坐標，即可得解；

（2）根據(jù)第一、三象限角平分線上點的特點可知點B的坐標，根據(jù)勾股定理可求OB，AB，OA的長，再由勾股定理的逆定理即可得到△ABO是等腰三角形．

試題解析：（1）∵點在第四象限且到x軸距離為1，到y(tǒng)軸距離為5，

∴點的橫坐標是5，縱坐標是﹣1，

∴點A的坐標為（5，﹣1）；

（2）∵點B（a+1，﹣2a+10）在第一、三象限的角平分線上，

∴a+1=﹣2a+10，

解得a=3；

∴點B的坐標是（4，4），

由勾股定理得=32，=26，=26，

∴+≠，AB=OA，

∴△ABO是等腰三角形．

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