【題目】如圖,點A在線段BD上,在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°,CD與BE、AE分別交于點P、M.對于下列結(jié)論:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MPMD=MAME;④2CB2=CPCM.其中正確的是( 。
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】
①求出∠CAM=∠DEM=90°,根據(jù)相似三角形的判定推出即可;
②求出△BAE∽△CAD,得出比例式,把AC=AB代入,即可求出答案;
③通過等積式倒推可知,證明△PME∽△AMD即可;
④2CB2轉(zhuǎn)化為AC2,證明△ACP∽△MCA,問題可證.
∵在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,∠ABC=∠AED=90°,
∴∠BAC=45°,∠EAD=45°,
∴∠CAE=180°-45°-45°=90°,
即∠CAM=∠DEM=90°,
∵∠CMA=∠DME,
∴△CAM∽△DEM,故①正確;
由已知:AC=AB,AD=AE,
∴,
∵∠BAC=∠EAD
∴∠BAE=∠CAD
∴△BAE∽△CAD,
∴,即,即CD=BE,故②錯誤;
∵△BAE∽△CAD
∴∠BEA=∠CDA
∵∠PME=∠AMD
∴△PME∽△AMD
∴,
∴MPMD=MAME,故③正確;
由②MPMD=MAME
∠PMA=∠DME
∴△PMA∽△EMD
∴∠APD=∠AED=90°
∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CPCM
∵AC=AB,
∴2CB2=CPCM,故④正確;
即正確的為:①③④,
故選D.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過的三個頂點,與軸相交于,點坐標為,點是點關(guān)于軸的對稱點,點在軸的正半軸上.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點為線段上一動點,過點作軸,軸, 垂足分別為點,,當四邊形為正方形時,求出點的坐標;
(3)將(2) 中的正方形沿向右平移,記平移中的正方形為正方形,當點和點重合時停止運動, 設(shè)平移的距離為,正方形的邊與交于點,所在的直線與交于點, 連接,是否存在這樣的,使是等腰三角形?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況,隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)査,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
組別 | 家庭年文化教育消費金額x(元) | 戶數(shù) |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000<x≤10000 | m |
C | 10000<x≤15000 | 27 |
D | 15000<x≤20000 | 15 |
E | x>20000 | 30 |
(1)本次被調(diào)査的家庭有__________戶,表中 m=__________;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在__________組.扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角是__________度;
(3)這個社區(qū)有2500戶家庭,請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A坐標為(﹣2,0),∠OAB=90°,∠AOB=30°,將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α≤150°),在旋轉(zhuǎn)過程中,點A、B的對應(yīng)點分別為點A′、B′.
(1)如圖1,當α=60°時,直接寫出點A′ 、B′ 的坐標;
(2)如圖2,當α=135°時,過點B′作AB的平行線交AA′延長線于點C,連接BC,AB′.
①判斷四邊形AB′CB的形狀,并說明理由,
②求此時點A′和點B′的坐標;
(3)當α由30°旋轉(zhuǎn)到150°時,(2)中的線段B′C也隨之移動,請求出B′C所掃過的區(qū)域的面積?(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,點D在⊙O上,AD⊥AB于點A, AD與 BC交于點E,F在DA的延長線上,且AF=AE.
(1)求證:BF是⊙O的切線;
(2)若AD=4,,求BC的長.
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【題目】如圖,以AB為直徑的⊙O交△ABC的邊AC于D、BC于E,過D作⊙O的切線交BC于F,交BA延長線于G,且DF⊥BC.
(1)求證:BA=BC;
(2)若AG=2,cosB=,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))經(jīng)過A(0,2)、B(4,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這條拋物線于N,求當t取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(1)的情況下,以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,請直接寫出第四個頂點D的所有坐標(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】荊州市濱江公園旁的萬壽寶塔始建于明嘉靖年間,周邊風景秀麗.現(xiàn)在塔底低于地面約7米,某校學(xué)生測得古塔的整體高度約為40米.其測量塔頂相對地面高度的過程如下:先在地面A處測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>30°,再向古塔方向行進a米后到達B處,在B處測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>45°(如圖所示),那么a的值約為_____米(≈1.73,結(jié)果精確到0.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)yx3的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù),且k0)的圖象交于A(1,a),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標;
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標.
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