【題目】一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師留下了這樣一道題“任畫(huà)一個(gè)△ABC，以BC的中點(diǎn)O為對(duì)稱中心，作△ABC的中心對(duì)稱圖形，問(wèn)△ABC與它的中心對(duì)稱圖形拼成了一個(gè)什么形狀的特殊四邊形？并說(shuō)明理由.”

于是大家討論開(kāi)了，小亮說(shuō)：“拼成的是平行四邊形”； 小華說(shuō)：“拼成的是矩形”；

小強(qiáng)說(shuō)：“拼成的是菱形”； 小紅說(shuō)：“拼成的是正方形”；其他同學(xué)也說(shuō)出了自己的看法……你贊同他們中的誰(shuí)的觀點(diǎn)？為什么？若都不贊同，請(qǐng)說(shuō)出你的觀點(diǎn)（畫(huà)出圖形），并說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】分析：考慮問(wèn)題需要從多角度出發(fā)，三角形的種類有：①等腰非直角三角形；②等腰直角三角形；③非等腰三角形；④非等腰直角三角形；根據(jù)三角形的種類我們可以知道，此題有四種情況.

詳解：不贊同他們的觀點(diǎn)，因?yàn)椤鰽BC形狀不確定，所以應(yīng)分情況討論.

（1）若△ABC中，且時(shí)，如圖1、圖2.

△ABC與它的中心對(duì)稱圖形拼成了一個(gè)平行四邊形.

理由：∵B與C、A與D關(guān)于O對(duì)稱，

∴OA=OD，OB=OC，

∴四邊形ABDC是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村計(jì)劃對(duì)總長(zhǎng)為1800m的道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)每天能完成的道路長(zhǎng)度是乙隊(duì)每天能完成的2倍，并且在獨(dú)立完成長(zhǎng)為400m的道路時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成道路的長(zhǎng)度分別是多少m？

（2）若村委每天需付給甲隊(duì)的道路改造費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的道路改造費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)．則△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為 ， △ABC的外接圓在x軸上所截的弦長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價(jià)30元，乒乓球每盒定價(jià)5元；經(jīng)洽談：甲店每買一副球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)．問(wèn)：

(1)當(dāng)購(gòu)買乒乓球x盒時(shí)，兩種優(yōu)惠辦法各應(yīng)付款多少元？(用含x的代數(shù)式表示)

(2)如果要購(gòu)買15盒乒乓球時(shí)，請(qǐng)你去辦這件事，你打算去哪家商店購(gòu)買？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某居民小區(qū)的一塊面積為4ab平方米的長(zhǎng)方形空地，準(zhǔn)備在空地的四個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為a米的扇形花臺(tái)，在花臺(tái)內(nèi)種花，其余部分種草.如果建造花臺(tái)及種花費(fèi)用每平方米需要資金100元，種草每平方米需要資金50元，那么美化這塊空地共需資金多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（x1,0）、B（x2,0）兩點(diǎn)（x1<0<x2），與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),若拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,且tan∠OAC=3.

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)D是拋物線BC段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D到直線BC距離為 ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)
（3）如圖（2），若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)E(0, － ),點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AE于點(diǎn)M,點(diǎn)N在線段AM延長(zhǎng)線上，且PM=PN,是否存在點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PMN的周長(zhǎng)的最大值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書(shū)日”，某校開(kāi)展了“書(shū)香校園”、“書(shū)香家庭”的活動(dòng)．學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，就“你最喜歡的圖書(shū)類別”（只選一項(xiàng)）對(duì)學(xué)生作了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)表中d= ；

(2)假如以此統(tǒng)計(jì)表繪出扇形統(tǒng)計(jì)圖，則武俠小說(shuō)對(duì)應(yīng)的圓心角是 °；

(3)試估計(jì)該校1500名學(xué)生中有多少名同學(xué)最喜歡文學(xué)名著類書(shū)籍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)N作NP⊥AD于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）AM= ，AP= ．（用含t的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)四邊形ANCP為平行四邊形時(shí)，求t的值

（3）如圖2，將△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某時(shí)刻t，

①使四邊形AQMK為為菱形，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

②使四邊形AQMK為正方形，則AC= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），作EF⊥AC交邊BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF、BE交于點(diǎn)G．
（1）求證：△CAF∽△CBE；
（2）若AE：EC=2：1，求tan∠BEF的值．

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