Question

如圖，在下面的網(wǎng)格圖中有一個(gè)直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
（1）請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB₁C₁；
（2）若（1）中△ABC的點(diǎn)A、點(diǎn)B坐標(biāo)分別為（3，5）、（0，1），直接寫出（1）中旋轉(zhuǎn)后△AB₁C₁的點(diǎn)B₁坐標(biāo)是

 

；點(diǎn)C₁坐標(biāo)是

 

；點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是

 

；
（3）求出（1）中△ABC掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,弧長(zhǎng)的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）讓三角形的頂點(diǎn)B、C都繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；
（2）根據(jù)數(shù)對(duì)表示數(shù)的方法：第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行，寫出B1、C1的位置即可．旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路線是一段弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
（3）△ABC掃過的面積等于扇形ACC₁與△ABC的面積的和．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）點(diǎn)B₁坐標(biāo)是（7，2）；點(diǎn)C₁坐標(biāo)是（7，5）；
AB=

32+42

=5，
點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是

90π×5

180

=

5

2

π．

（3）△ABC掃過的面積是：

90π×52

360

+4×3÷2=

25

4

π+6．
故答案為：（7，2），（7，5）；

5

2

π．

點(diǎn)評(píng)：考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解決本題的關(guān)鍵是找出關(guān)鍵點(diǎn)．本題利用了勾股定理，弧長(zhǎng)公式、圓的面積公式求解．