Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）①當(dāng)x取什么值時(shí)，y＞0？②當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）將點(diǎn)（0，3）代入拋物線的解析式中，即可求得m的值；
（2）可以令y=0，可得出一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，方程的解就是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）根據(jù)（2）中拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的開口方向即可求得x的取值范圍．

解答：解：（1）將點(diǎn)（0，3）代入拋物線y=-x²+（m-1）x+m，
m=3，
∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x²+2x+3；

（2）令y=0，-x²+2x+3=0，
解得x₁=3，x₂=-1；
X軸：A（3，0）、B（-1，0）；
Y軸：C（0，3）

（3）拋物線開口向下，對(duì)稱軸x=1；
所以）①當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0；
②當(dāng)x≥1時(shí)，y的值隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)解析式的確定．注意數(shù)形結(jié)合的思想，能夠根據(jù)圖象分析一元二次不等式的解集．