Question

如圖，△ACO的頂點A，C分別是雙曲線y1=

k

x

與直線y₂=-x-（k+1）在第二象限、第四象限的交點，AB⊥x軸于B且S_△ABO=

3

2

（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖象寫出使y₁＞y₂的自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，可得k的值，繼而可得兩個函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立解析式，可求出交點坐標(biāo)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，找到y(tǒng)₁在y₂上方時，x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

|k|

2

=

3

2

，
∴k=±3，
又∵反比例函數(shù)在二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-3，
故反比例函數(shù)解析式為：y=-

3

x

；一次函數(shù)解析式為：y=-x+2．

（2）由題意得，

y=- 3 x y=-x+2

，
解得：

x1=-1 y1=3

，

x2=3 y2=-1

，
故可得：A（-1，3），C（3，-1）．

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)-1＜x＜0或x＞3時，y₁＞y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點及反比例函數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)△AOB的面積確定k的值，難度一般．