如圖，已知菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠B＝∠EAF＝，∠BAE＝，求∠CEF的度數(shù)．

答案：
解析：

　　解：連結AC．

　　∵四邊形ABCD為菱形，

　　∴∠B＝∠D＝，AB＝BC＝CD＝DA，(菱形的性質)

　　∴△ABC與△CDA為等邊三角形，

　　∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝∠BAC＝．

　　∵∠EAF＝，∴∠BAE＝∠CAF，

　　∴△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，

　　又∵∠EAF＝，∴△AEF為等邊三角形，

　　∴∠AEF＝．

　　∵∠AEC＝∠B＋∠BAE．(外角等于不相鄰的兩個內角和)

　　又∵∠AEC＝∠AEF＋∠CEF，

　　∴∠B＋∠BAE＝∠AEF＋∠CEF，

　　∴＋＝＋∠CEF，

　　∴∠CEF＝．

　　解析：由∠B＝可知，連結AC得等邊△ABC與△ACD，從而△ABE≌△ACF，有AE＝AF，則△AEF是等邊三角形，再由外角等于不相鄰的兩個內角和，可求∠CEF．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知菱形ABCD的邊長為1.5cm，B，C兩點在扇形AEF的
EF
上，求
BC
的長度及扇形ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知菱形ABCD的周長為16cm，∠ABC=60°，對角線AC和BD相交于點O，求AC和BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，已知菱形ADEF和等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=54°，點B、C分別在DE、EF．（B、C分別不與E、F重合）
（1）如圖1，當AE平分∠BAC時，
①求證：BD=CF；
②當AD=AB時，求∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，當AE不平分∠BAC時，若△ADB是一個等腰三角形，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD邊長為6
3
，∠ABC=120°，點P在線段BC延長線上，半徑為r1的圓O1與DC、CP、DP分別相切于點H、F、N，半徑為r2的圓O2與PD延長線、CB延長線和BD分別相切于點M、E、G．
（1）求菱形的面積；
（2）求證：EF=MN；
（3）求r1+r2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD為2cm．B、C兩點在以點A為圓心的
EF
上，求
BC
的長度及扇形ABC的面積．（結果保留π）

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