Question

如圖，矩形OABC的兩點(diǎn)OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)G為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)G的雙曲線y=在第一象限的圖象與BC相交于點(diǎn)M，交AB于N，若已知S_△MBN=9，則k的值為　　　　　　．

　

Answer 1

　8　．

 

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

【分析】設(shè)出點(diǎn)G的坐標(biāo)，由矩形的性質(zhì)得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)G，M，N都在雙曲線上，由G得坐標(biāo)求出M，N的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式列方程求出ab的值即k的值．

【解答】解設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)（a，b），則B（2a，2b），

∴ab=k，

∵M(jìn)點(diǎn)在矩形的邊BC上，

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)=2b，

∵點(diǎn)M在雙曲線y=上，

∴M（，2b），同理N（2a，），

∴BM=2a﹣，BN=2b﹣，

∵S_△MBN=9，

∴BM•BN=（2a﹣）（2b﹣）==9，

∴ab=k=8，

∴k=8．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)G的坐標(biāo)．